Fourier 變換
Fourier transform。FT$ {\cal F}\lbrack f\rbrack。$ \hat f
絶對可積分函數$ f:\R\to\Complex,$ f\in L^1(\R)に對して
$ \hat f(\xi):=\int^\infty_{-\infty}f(x)e^{-2\pi ix\xi}dx。$ {\cal F}\lbrack f\rbrack(\xi)とも書く
逆變換$ f(x)=\int_{-\infty}^\infty\hat f(\xi)e^{2\pi ix\xi}d\xi
實 Fourier 級數$ \frac{a_0}2+\sum^\infty_{k=1}(a_k\cos kx+b_k\sin kx),$ a_n:=\frac 1\pi\int^\pi_{-\pi}f(t)\cos nt~dt,$ n\in\N,$ b_n:=\frac 1\pi\int^\pi_{-\pi}f(t)\sin nt~dt,$ n\in\N^+
複素 Fourier 級數$ \lim_{m\to+\infty}\sum^m_{n=-m}c_n e^{inx},$ c_n:=\frac 1{2\pi}\int^\pi_{-\pi}f(t)e^{-int}dt,$ n\in\Z
調和解析 (harmonic analysis)
可換 Banacha 環$ Aに對し、その各要素$ xに、$ Aの極大イデアル空閒$ {\frak M}_a (Gelfand 位相を有するものとする) 上の連續函數$ \hat x(M)を對應させる對應$ x\mapsto\hat x(M)を、Гельфанда 變換といふ。 積分變換 (integral transform。積分作用素)
$ (Tf)(u)=\int_{t_1}^{t_2}K(t,u)f(t)dt
線形正準變換 (LCT。linear canonical transform)
量子 Fourier 變換
wavelet
wavelet 變換
多重解像度解析 (MRA。multiresolution analysis)
framelet
單純かざぐるま framelet