Fourier 變換
Fourier transform。FT$ {\cal F}\lbrack f\rbrack。$ \hat f
絶對可積分函數$ f:\R\to\Complex,$ f\in L^1(\R)に對して
$ \hat f(\xi):=\int^\infty_{-\infty}f(x)e^{-2\pi ix\xi}dx。$ {\cal F}\lbrack f\rbrack(\xi)とも書く
逆變換$ f(x)=\int_{-\infty}^\infty\hat f(\xi)e^{2\pi ix\xi}d\xi
實 Fourier 級數$ \frac{a_0}2+\sum^\infty_{k=1}(a_k\cos kx+b_k\sin kx),$ a_n:=\frac 1\pi\int^\pi_{-\pi}f(t)\cos nt~dt,$ n\in\N,$ b_n:=\frac 1\pi\int^\pi_{-\pi}f(t)\sin nt~dt,$ n\in\N^+
複素 Fourier 級數$ \lim_{m\to+\infty}\sum^m_{n=-m}c_n e^{inx},$ c_n:=\frac 1{2\pi}\int^\pi_{-\pi}f(t)e^{-int}dt,$ n\in\Z
調和解析 (harmonic analysis)
積分變換 (integral transform。積分作用素)
$ (Tf)(u)=\int_{t_1}^{t_2}K(t,u)f(t)dt
對稱核の場合の逆變換$ f(t)=\int_{u_1}^{u_2}K^{-1}(u,t)((Tf)(u))du
核
$ ({\cal F}f)(x)=\int_{\R^n}e^{2\pi i\Phi(x\xi)}a(x,\xi)\hat f(\xi)d\xi
線形正準變換 (LCT。linear canonical transform)
正弦變換 (sine transform)
餘弦變換 (cosine transform)
離散フーリエ変換 - Wikipedia。discrete Fourier transform。DFT$ F(k)=\sum_{n=0}^{N-1}f(x)e^{-i\frac{2\pi kx_n}{x_N-x_0}} 離散時間フーリエ変換 - Wikipedia。discrete-time Fourier transform。DTFT$ X(\omega)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x\lbrack n\rbrack e^{-i\omega n} 離散時閒短時閒 Fourier 變換
量子 Fourier 變換
wavelet
wavelet 變換
多重解像度解析 (MRA。multiresolution analysis)
framelet
單純かざぐるま framelet